ベクトル解析

違う意味での電車男（注）でおなじみのボクです。
通勤片道２時間半掛かってるわけですが、今日はそのときの話でも。

（注）といってもオタではない

まず、行きはどうしてるかというと、寝れるだけねる、というか、まだ寝てるのにも起きるから、脳が動いているわけでもなく、ほとんど条件反射的に足が動いていて、毎朝いつの間にか会社に着いてるって感じ。
朝思ってることは、「辛いなー」と人生の辛さのみを感じてるだけで、通常とは違う意味での（通常の意味でも）通勤地獄なわけです。

んで、帰りはというと・・・
連続で座ったまま２時間半だったら、そうとうやることあるんですが、残念ながら、連続して取れる時間は一番長くて４０分。そのうち座ってられるのは３０分くらい。ちょっと中途半端過ぎるよね。

大抵、７日、１７日、２６日、あとイレギュラーに興味ある漫画（単行本）が出た日は、電車の中では漫画読んでる。
そして、そのほかのほとんどのときが、疲れて寝てる。
その寝方とかで疲れ度がわかって、「いつの間にか寝てたわぁ」はほとんど毎日。その場合、だいたい携帯を開いてあり、その画面にはEzWebかスロットアプリが・・・　疲労度★★

「寝たまでは良いが、よだれたらしちゃってるんですけど・・・」は疲労度★★★
堕ちるように「カクン」と寝る（座って前を見てたら、首の力が抜けて、カクンと堕ち、そしてもう寝てる）は疲労度★★★★
「座れないけど、寝ちゃいました。（深く寝すぎて足の力抜けて）ガクっ、ビクぅぅぅの繰り返し（独り足かっくん状態）疲労度★★★★★
「疲れすぎてテンション上がり過ぎ！！今日はもう帰らないぞー。満喫行くぞ、満喫！！」みたいな状態、疲労度MAX

ちなみに今日は頑張ってベクトル解析を読んでました。
今日読んだところは相反系について
今日の発見、というか疑問は、\vec{a}_1, \vec{a}_2, \vec{a}_3が相反系をなすとき、\vec{a}_1\times \vec{a}_2=\vec{a}_3になるということ。
テキストには当たり前のように書いてあるけど、これは本当なの？という疑問。
結局、この疑問は、もし\vec{a}_1\times \vec{a}_2 \neq \vec{a}_3であれば、両辺\vec{a}_3の内積をとると、両辺等しくなるので仮定は間違ってる。したがって、=は成り立つ。という証明はいかがですか？